у прямокутному трикутнику АВС з гіпотезою ав проведено бісектрису більшого кута В, яка перетинає катет АС у точці М. Кути трикутника пропорційні числам 3,2 і 1. Знайдіть довжину катета АС, якщо МС = 8 см

ответ:    АС = 24 см .

Объяснение:

    ΔАВС - прямокутний ; ∠С = 90° ;  ∠С : ∠В : ∠А = 3 : 2 : 1 ;  

  ВМ - бісектриса ;  МС = 8 см .  

  Нехай  ∠А = х° , ∠В = 2х° , ∠С = 3х° .

              х + 2х = 90° ;

                3х = 90° ; >  x = 30° ; тоді  ∠А = 30° ;  ∠В = 60° .

У прямок. ΔВСМ  ∠МВС = 1/2 * 60° = 30° , тому МВ = 2* МС =

    = 2* 8 = 16 ( см ) .

У ΔАМВ  ∠А = ∠АВМ , тому він рівнобедрений і МВ = МА = 16 см .

Тоді  шуканий відрізок АС = МС + МА = 8 + 16 =24 ( см ) ; АС = 24 см .