Окружность пересекает сторону ab треугольника abc в точках k ,l , сторону bc — в точках m , n, стоpону ac — в точках r,s . известно, что kl=mn=rs=6 ,ab=12 ,bc=16 , угол в=90*. найдите радиус окружности.

Найдем длины отрезков  , по теореме о секущей 

это же соотношение можно записать в виде 

Решим систему , сделаем замену для  удобство 




подходит вариант 

подставляя получаем уравнение 


решая обычным получаем решения 
 

Теперь впишем наш треугольник на плоскость  , так что бы угол  совпадал с началом координат , тогда как показана на рисунку получим 

 


пусть центр радиус координаты с точками   то