Чему равна площадь треугольника, который отсекает - вопрос №21343871 от Оченьнадо11 16.06.2020 11:43

Question

Геометрия: Чему равна площадь треугольника, который отсекает средняя линия от исходного треугольника площади S?

Оченьнадо11 · Answer

Отсекаемый треугольник подобен исходному (у них один угол общий, а прилежащие стороны отсекаемого треугольника в два раза меньше сторон исходного). А площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому площадь отсекаемого треугольника равна $\dfrac{S}{4}.$

Замечание. К тому же выводу можно прийти, если воспользоваться формулой для площади треугольника (половина произведения двух сторон и на синус угла между ними).