:острый угол а прямоугольной трапеции abcd равен 45градуса. большее основание трапеции равна 8см., а большая боковая сторона равна 4корень 2см.найдите площадь трапеции

Объяснение:

Проведем высоту ВН.

ΔАВН:  ∠АНВ = 90°,  ∠ВАН = 45°,   ⇒   ∠АВН = 45°,

            значит треугольник равнобедренный, АН = ВН.

            По теореме Пифагора АВ² = АН² + ВН²

            АВ² = 2 АН²

            (4√2)² = 2 АН²

            АН² = 32 / 2

            АН² = 16

            АН = 4 см

ВН = АН = 4 см

HD = AD - AH = 8 - 4 = 4 см

HBCD - прямоугольник, так как все углы прямые, ⇒

ВС = HD = 4 см

Sabcd = 1/2(AD + BC) · BH

Sabcd = 1/2 (8 + 4) · 4 = 24 см²