MNKL — прямоугольник. Чему равен угол NQК? - вопрос №21260154 от Mirskaya 07.11.2020 18:39

Question

Геометрия: MNKL — прямоугольник. Чему равен угол NQК?

Mirskaya · Answer

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то есть NQ=MQ.

Следовательно, треугольник ΔMNQ – равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Угол NMQ = углу MNQ = 60°

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

$\angle MNQ + \angle NMQ + \angle NQM = {180}^{ \circ}$

$\angle NQM = {180}^{ \circ} - {60}^{ \circ} - {60}^{ \circ} \\ \angle NQM = {60}^{ \circ}$

Следовательно, треугольник ΔMNQ – равносторонний, но это неважно.

Углы NQM и NQK смежные, поэтому их сумма 180°

Угол NQK = 180°-60°=120°