Перпендикуляр опущений із точки перетину діагоналей ромба на його сторону ,дорівнює 2 см.і ділить цю сторону на відрізки які відносяться як 1:4,Знайдіть діагоналі ромба.Будь ласко з малюнком

4√5 см,  √5 см.

Объяснение:

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, тому ΔКОТ - прямокутний.  ОН - висота.

Нехай ТН=х см,  КН=4х см, тоді ОН²=ТН*КН;  2²=х*4х;  4=4х²;  х²=1;  х=1.

ТН=1 см,  КН=4 см.

ΔКОН - прямокутний, за теоремою Піфагора

КО=√(КН²+ОН²)=√(16+4)=√20=2√5 см.

Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл, тому

КР=2КО=2*2√5=4√5 см.

ΔНОТ - прямокутний, ОТ=√(НТ²+ОН²)=√(1+4)=√5 см.

МТ=2ОТ=2√5 см.