: 1: В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 3 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK MK = 18 см, MN = 12 см, KN = 15 см. Найдите углы треугольника MNK, если ∠А=80°, ∠В=60°.
2: Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках M и K соответственно так, что MK∥AC, BM:AM=1:4. Найдите периметр треугольника BMK? Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника АВС равен 25 см.
3:3. * В трапеции ABCD (AD и ВC - основания) диагонали пересекаются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см2.
В условии, очевидно, ошибка: треугольник АВС с такими сторонами не существует, так как любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, а 6 > 4 + 1.
Эта задача на тему "Подобие треугольников" . Решим ее для ВС = 7 см.
АВ : MK = 4 : 8 = 1/2
AC : MN = 6 : 12 = 1/2
BC : KN = 7 : 14 = 1/2
Значит ΔАВС подобен ΔMKN по трем пропорциональным сторонам.
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (80° + 60°) = 180° - 140° = 40°
В подобных треугольниках напротив сходственных сторон лежат равные углы:
∠N = ∠С = 40°,
∠K = ∠В = 60°,
∠M = ∠А = 80°.
Объяснение: