Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Урок 4 На рисунке DN и EK – биссектрисы треугольника DEF, ∠D = 26°, ∠E = 42°. Соотнеси углы и их градусные меры: Количество соединений: 4 ∠EDO ∠DEO ∠EON ∠F 112° 34° 21° 13°

ответы :

∠EDO - 13°

∠DEO - 21°

∠EON - 34°

∠F - 112°

Объяснение ка решать :

Так как DN и EK - биссектрисы треугольника DEF, то

1) ∠EDO =  ¹/₂ × ∠D = ¹/₂ × 26° = 13°

2) ∠DEO = ¹/₂ × ∠E = ¹/₂ × 42° = 21°

∠EON- внешний угол треугольника DEO, значит

∠EON = ∠EDO + ∠DEO = 13° + 21° = 34°

По теореме о сумме внутренних углов треугольника ∠D + ∠E + ∠F = =180°

Отсюда ∠F = 180° - (26° + 42°) = 112°. Следовательно, ∠EDO = 13°, ∠DEO= 21°, ∠EON = 34°, ∠F = 112°.