3.32. Докажите, что биссектрисы острых углов прямиоугольного треугольника пересекаются под углом 45.

Пусть АВС - прямоугольный, а АВ - гипотенуза. Биссектрисы AD и ВЕ пересекаются в точке К. Биссектриса делит угол пополам. Сумма острых углов треугольника равна 90 градусов, поэтому сумма их половин - 45 градусов. Следовательно в треугольнике АКВ угол при вершине К равен 180 - 45 = 135 градусов, а острый угол при пересечении биссектрис 180 - 135 = 45 градусов.