Пусть н - точка пересечения высот треугольника abc. докажите, что а - точка пересечения продолжения треугольника bhc

А что тут доказывать? Если у нас есть прямая AH, которая пересекает треугольник этот в точке H, притом являясь продолжением одной из стороны, следовательно, точка A принадлежит прямой, содержащей сторону.