В треугольнике ABC угол C равен 60°, сторона AB имеет длину √21 см, периметр треугольника равен (6 + √21) см. Найдите площадь треугольника и радиус вписанной в него окружности С ПОДРОБНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ

Объяснение:

BC=a, AC=b, AB=c

t=a+b => t^2 =a^2 +b^2 +2ab

Теорема косинусов

c^2 =a^2 +b^2 -2ab cos60 => c^2 =a^2 +b^2 -ab

Вычтем

t^2-c^2 =3ab => ab =(t^2-c^2)/3

S =1/2 ab sin60 =1/2 (t^2-c^2)/3 *√3/2 =(t^2-c^2)/4√3

S =pr => (t^2-c^2)/4√3 =r(t+c)/2 => r=(t-c)/2√3

t=6, с=√21

S =(36-21)/4√3 =5√3/4

r =(6-√21)/2√3 =√3 -√7/2