Изобразите параллелепипед abcda1b1c1d1 и постройте его сечение: а) плоскостью авс1; б) плоскостью асс1. докажите, что построенные сечения являются параллелограммами.

Параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым.
Все грани параллелепипеда - параллелограммы.
1. АВ║А₁В₁, АВ = А₁В₁ как противоположные стороны параллелограмма,
А₁В₁║C₁D₁, А₁В₁ = C₁D₁ как противоположные стороны параллелограмма,
значит
     АВ║C₁D₁ и  сечение (АВС₁) проходит через ребро C₁D₁. АВС₁D₁ - искомое сечение
     АВ = C₁D₁, тогда АВC₁D₁ - параллелограмм.

2. Боковые ребра параллелепипеда параллельны и равны.
Сечение АСС₁ проходит через ребро СС₁ и значит пройдет через ребро АА₁. АА₁С₁С - искомое сечение.
АА₁║С₁С и АА₁ = С₁С, значит АА₁С₁С - параллелограмм.