2. гипотенуза прямоугольного треугольника равна c. - вопрос №21106972 от 20софа05 27.05.2021 08:41

Question

Геометрия: 2. гипотенуза прямоугольного треугольника равна c. найдите сумму квадратов его медиан.

20софа05 · Answer

Пусть катеты равны a;b

, тогда медиана проведенная к катету равна
$\frac{a^2}{4}+b^2=m_{a}^2\\
$ , вторая $\frac{b^2}{4}+a^2=m_{b}^2\\
$ , а к гипотенузе как известно она равна половине самой гипотенузы , а квадрат
$m_{c}^2=\frac{a^2+b^2}{4}\\
$
сумма их
$\frac{a^2}{4}+b^2+\frac{b^2}{4}+a^2 + \frac{a^2+b^2}{4} =\frac{6b^2+6a^2}{4}=\frac{3}{2}*c^2$ то есть 3/2 квадрату гипотенузы