Две точки на сторонах параллелограмма соединили с тремя его вершинами так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников. (» рис. )

Две точки на сторонах параллелограмма соединили с тремя его вершинами так, как показано на рисунке. Докажите, что сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.

Объяснение:

Площадь треугольника с синими и белыми частями равна

S( бел часть)+S₁+S₂=1/2*S(паралл.) (*),

а площадь треугольника с синими и желтыми  частями равна

S( бел часть)+S₃+S₄=1/2*S(паралл.)(**) .

Тк правые части (*) и(**) одинаковые , то

S( бел часть)+S₁+S₂=S( бел часть)+S₃+S₄ ⇒

S₁+S₂=S₃+S₄  , те сумма площадей оранжевых треугольников равна сумме площадей голубых треугольников.

Если концы одной из сторон параллелограмма соединить с произвольной точкой противоположной стороны , то площадь полученного треугольника равна половине площади параллелограмма.

Доказательство.

S( треуг)=1/2*AD*BH =1/2*(AD*BH)=1/2*S( паралл.)