Доказать признак параллелограмма по диагонали.

Задача сформулирована не совсем правильно. Правильная формулировка такая: доказать третий (диагональный) признак параллелограмма, то есть теорему:
Если диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
Решение в приложении.