за решение задачи по геометрии! К окружности радиусом R из точки M, находящейся на расстоянии L от её центра, проведены касательные MB1 и MB2. Через произвольную точку С меньшей из дуг B1B2 проведена касательная к окружности, пересекающая отрезки MB1 и MB2 в точках A1 и A2 соответственно. Найдите периметр треугольника A1MA2.
Объяснение:
Дано: Окр.О,R;
MO = L
MB₁, MB₂, A₂A₁ - касательные.
Найти: Р (ΔА₁МА₂)
1. Рассмотрим ΔОМВ₁.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.⇒ ОВ₁ ⊥ МВ₁ ⇒ ΔОМВ₁ - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем МВ₁ :
2. Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.⇒ МВ₁ = МВ₂ =
3. Рассмотрим ΔА₁МА₂
Р (ΔА₁МА₂) = А₂М + МА₁ + А₁А₂
А₁А₂ = А₁С + СА₂
А₂С = А₂В₂ ; СА₁ = А₁В₁ (отрезки касательных)
Тогда:
Р (ΔА₁МА₂) = А₂М + МА₁ + А₁С + СА₂ = А₂М + МА₁ + А₁В₁ + А₂В₂
А₂М + А₂В₂ = МВ₂
МА₁ + А₁В₁ = МВ₁
⇒ Р (ΔА₁МА₂) = МВ₂ + МВ₁ =