Высота треугольника MNK
является медианой треугольника TNQ,
MT=QK (рис.4). Докажите, что треугольник
MNK равнобедренный. Найдите ∠3, если
∠2 + ∠1 − ∠4 = 30°.

Відповідь:

110°

Пояснення:

Так как высота треугольника MNK и треугольника TNQ, потому что TQєМК,

является медианой треугольника TNQ, то треугольник TNQ - равнобедренный и NQ=TN, углы при основании равны ∠2 =∠1 .

Так как углы ∠3 и ∠4 − смежные углам ∠1 и ∠2, соответственно, то ∠3=∠4

Так как MT=QK , ∠3=∠4 и NQ=TN то по первому признаку треугольники МTN и NQК равны -> NМ=КN -> треугольник MNK равнобедренный.

∠2 + ∠1 − ∠4 = 30°.

∠2 =∠1=180°-∠4

360°- 2∠4 - ∠4=30°

360°-30°=3∠4

∠4=330°÷3

∠4=110°

∠3=∠4=110°