Вычисли сторону и площадь равностороннего треугольника, если радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 8 м.

8oki.png

=
43‾√
8
4
83‾√
м.

=
48
243‾√
483‾√
24
м2.
ответить!

ΔАВС - равносторонний  ⇒  АВ=ВС=АС

R=BО=8 м  по условию

ВН - высота равностороннего ΔАВС , тогда ВО:ОН=2:1  ⇒  

ВО=2х , ОН=х  ⇒  2х=8  ,  х=4  ⇒  ВН=ВО+ОН=8+4=12 .

Обозначим половину стороны треугольника АН=а , тогда  АВ=АС=2а .

ΔABН - прямоугольный .

По теореме Пифагора:  ВН²+АН²=АВ²  ,  12²+а²=4а²  ,  3а²=144  ,  

а²=144/3  ,   а=12/√3=12√3/3=4√3

Сторона треугольника равна  АC=2*4√3=8√3.

Площадь  S=0,5*AC*BH=0,5*8√3*12=48√3 .