Хорда основания цилиндра, проведенная через центр основания, делит плоскость сечения на две равные части. Поэтому площадь одной части сечения равна половине площади всего сечения. Таким образом, площадь одной части сечения составляет 60/2 = 30 квадратных см.
Площадь сечения цилиндра равна площади основания, так как в данной задаче основание цилиндра параллельно плоскости сечения. Обозначим площадь основания символом S. Периметр сечения равен периметру основания, поэтому через хорду основания проведена плоскость параллельная основанию не влияет на периметр сечения.
Зная, что площадь сечения равна 30 квадратных см, мы можем найти площадь основания цилиндра. Пусть радиус основания цилиндра равен r (в см), тогда площадь основания выражается через формулу S = πr^2.
Зная площадь основания S, мы можем выразить радиус r: S = πr^2 => r^2 = S/π => r = √(S/π).
Теперь нам нужно найти высоту h цилиндра.
Из условия задачи известно, что высота цилиндра равна 10 см.
Объем цилиндра выражается через формулу V = S * h, где S - площадь основания, h - высота.
Итак, площадь основания S мы уже нашли (она равна 30 квадратных см), а высота h равна 10 см.
Осталось только подставить значения в формулу для объема и рассчитать его:
V = S * h = 30 * 10 = 300 кубических см.
Таким образом, объем цилиндра составляет 300 кубических см.
Площадь сечения цилиндра равна площади основания, так как в данной задаче основание цилиндра параллельно плоскости сечения. Обозначим площадь основания символом S. Периметр сечения равен периметру основания, поэтому через хорду основания проведена плоскость параллельная основанию не влияет на периметр сечения.
Зная, что площадь сечения равна 30 квадратных см, мы можем найти площадь основания цилиндра. Пусть радиус основания цилиндра равен r (в см), тогда площадь основания выражается через формулу S = πr^2.
Зная площадь основания S, мы можем выразить радиус r: S = πr^2 => r^2 = S/π => r = √(S/π).
Теперь нам нужно найти высоту h цилиндра.
Из условия задачи известно, что высота цилиндра равна 10 см.
Объем цилиндра выражается через формулу V = S * h, где S - площадь основания, h - высота.
Итак, площадь основания S мы уже нашли (она равна 30 квадратных см), а высота h равна 10 см.
Осталось только подставить значения в формулу для объема и рассчитать его:
V = S * h = 30 * 10 = 300 кубических см.
Таким образом, объем цилиндра составляет 300 кубических см.