Векторы p→ и n→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 8 см. Определи скалярное произведение векторов a→ и b→, которые выражены следующим образом: a→=4⋅p→−4⋅n→, b→=3⋅p→+4⋅n→
a→⋅b→=

Школьный учитель:
Хорошо, давайте разберем этот вопрос. Определение скалярного произведения векторов состоит из двух частей: первая - умножение соответствующих координат векторов, а вторая - сложение получившихся произведений. Давайте начнем с первого вектора a→. По условию, a→ = 4⋅p→−4⋅n→. Заменяем вектор p→ и n→ и получаем a→ = 4⋅(8,0) - 4⋅(0,8). Выполняем умножение и получаем a→ = (32,0) - (0,32) = (32,0) - (0,-32) = (32,32).

Теперь рассмотрим второй вектор b→. Также по условию, b→ = 3⋅p→ + 4⋅n→. Заменяем вектор p→ и n→ и получаем b→ = 3⋅(8,0) + 4⋅(0,8). Выполняем умножение и получаем b→ = (24,0) + (0,32) = (24,0) + (0,32) = (24,32).

Теперь мы готовы определить скалярное произведение векторов a→ и b→. Для этого нужно умножить соответствующие координаты векторов a→ и b→ и сложить полученные произведения. В нашем случае, a→ = (32,32) и b→ = (24,32). Умножаем соответствующие координаты: (32*24) + (32*32). Выполняем умножение и получаем: 768 + 1024 = 1792.

Таким образом, скалярное произведение векторов a→ и b→ равно 1792.