Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка O - центр грани AA1BB1. Найдите угол между прямыми DO и CD1. Решите задачу с метода координат. (Если можно, то сделайте , с рисунком)

DO и CD₁ - скрещиваются, но А₁В ║ CD₁ ⇒  угол между прямыми DO и CD₁ равен углу между прямыми DO и А₁В. Пусть ребро исходного куба равно единице: АВ = 1, тогда диагональ грани равна корню из двух: А₁В = √2. Рассмотрим ΔDАO – прямоугольный (DА ⊥ АO), по теореме Пифагора: DO² = АO² + DА², АО = 0,5*АВ₁ = ⇒

DO² = .

Далее рассмотрим ΔDOВ, где ∠DOВ =  углу между прямыми DO и А₁В =

= углу между прямыми DO и CD₁. При этом DВ = √2 как диагональ квадрата с единичной стороной, ОВ = , DO² = .

По теореме косинусов: DВ² = DO² + ОВ² – 2 · DO · ОВ · сos(∠DOВ) ⇒

√2² = * сos(∠DOВ) ⇒

* сos(∠DOВ)) ⇒

√3*сos(∠DOВ) =  ⇒ сos(∠DOВ) = = ⇒

∠DOВ = углу между прямыми DO и CD₁ = arccos