Для того чтобы треугольники MKO и NLO были равны, точки K и L должны быть на одной прямой, которая проходит через точку O.
Предположим, что точка L находится выше прямой MN. Тогда, если мы проведем отрезок OL, он будет пересекать прямую MN в точке P. Таким образом, получаем треугольник NLP.
Так как MO=ON по условию, то треугольник MKO также будет равнобедренным. Из равенства сторон MO и ON следует равенство углов MKO и OKM, а значит, угол MKO равен углу OKM.
По свойству вертикальных углов, угол MKO равен углу LKP (так как он вертикален углу OKM). Также, углы MLO и LKP вертикальные, поэтому угол MKO равен углу MLO.
Таким образом, треугольник NLP будет равнобедренным (NL=LP), а углы NLP и MLO равны. Следовательно, треугольники MKO и NLO будут равны.
Теперь рассмотрим вариант, когда точка L находится ниже прямой MN. Аналогично предыдущему случаю, проводим отрезок OL и получаем треугольник NLP.
В этом случае также получаем, что треугольники MKO и NLO равны (так как MO=ON и равенство углов MKO и MLO можно доказать аналогично).
Таким образом, точки K и L должны находиться на одной прямой, проходящей через точку O, чтобы треугольники MKO и NLO были равны. Варианты, когда точка L находится выше или ниже прямой MN, допустимы.
