Решите задачи
1. Даны точки А(6;-8) и В(13;-5). Найти: а) координаты точки М - середины отрезка АВ; б) координаты точки К, такой что точка В - середина АК; в) точки NϵАВ, что АN = 3 BN.
2. Дана точка А (3;5). Найти все точки на осях координат, удаленные от точки А на расстояние 10.
3. Найти множество точек, равноудаленных от точек М(1;3) и К(-2;1).
4. Среди точек, координаты которых удовлетворяют уравнению x^2+8х+у^2+15=0, найдите те точки, одна из которых находится ближе всех к началу координат, а другая - дальше всех.
5. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку А(-5;8) и а) параллельна прямой у=3х+1; б) перпендикулярно прямой у=3х+1.
6. При каких значениях а > 0 прямая х + у = 6 и окружность x^2+у^2=а^2 имеют: а) одну общую точку; б) две общие точки; в) не имеют общих точек.
7. Найдите координаты точки А, лежащей на окружности x^2+у^2=100, если ∠АОВ = 150°, где О - начало координат и В(1;0).
8. Даны точки А(-3;4), В(1;7), С(-8;16). а) докажите, что АВС - треугольник; б) уравнение окружности с диаметром ВС; в) определите положение точки А относительно этой окружности; г) на прямой ОА найдите точку, равноудаленную от точек В и С (О - начало координат).
аьаьаабабабабба