в ABC с вершиной в точке В углы при основании равны. Точки F и Н отмечены на основании так, что AH = FC , EH = 4 Найди длину DF, если DFH= EHF .

4 см

Объяснение:

1) AF = AH - FH

CH = FC - FH

Так как AH = FC по условию, то AF = CH.

2) ∠DFA = 180° - ∠DFH, так как эти углы смежные,

∠EHC = 180° - ∠EHF, так как эти углы смежные.

Так как ∠DFH = ∠EHF по условию, то ∠DFA = ∠EHC.

3) Рассмотрим ΔADF и ΔCEH:

AF = CH (доказано в п. 1)∠DFA = ∠EHC (доказано в п. 2)∠DAF = ∠ECH по условию, значит

ΔADF = ΔCEH по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны:

DF = EH = 4 см