Для вычисления скалярного произведения векторов а и b, умножим длины векторов на косинус угла между ними.
Сначала найдем косинус угла между векторами. Мы знаем, что косинус угла равен смежней стороне деленной на гипотенузу в треугольнике, где гипотенузой является произведение длин векторов а и b, а смежная сторона - скалярное произведение векторов.
cos угла = (a * b) / (| а | * | b |)
Теперь зная косинус угла, мы можем вычислить скалярное произведение векторов.
(a * b) = cos угла * (| а | * | b |)
Подставим известные значения в формулу:
cos 135° = (-√2)/2 (это можно найти по таблице косинусов)
(| а | * | b |) = 7 * 8 = 56
(a * b) = (-(√2)/2) * 56
(a * b) = -28√2
Итак, скалярное произведение векторов а и b равно -28√2.
