Задача для гениев. Есть две рейки (каждая из который длиной в 3 см), первая из них может свободно вращаться на 360 градусов, и к ней прикреплена вторая рейка, которая может вращаться тоже на 360 градусов относительно второй.Есть ли формула, чтобы вычислить угол обеих, чтобы край второй рейки, допустим, достиг точки (4, 5)
При длине рейки в 3 см достичь точки (4,5) невозможно, поскольку расстояние от начала первой рейки до конца второй (в случае, если обе рейки лежат на одной прямой) составляет 3 + 3 = 6 см, а кратчайшее расстояние до точки (4,5) составляет , что больше 6.
Допустим, нужная нам точка имеет координаты (x,y), а длина рейки равна S. Тогда кратчайшее расстояние до точки равно , и 2 рейки в сочетании с этим расстоянием составляют равнобедренный треугольник со сторонами S, S и .
По теореме косинусов в треугольнике со сторонами a, b и c и углом справедливо соотношение . Для нашего треугольника данное выражение примет вид
Объяснение:
При длине рейки в 3 см достичь точки (4,5) невозможно, поскольку расстояние от начала первой рейки до конца второй (в случае, если обе рейки лежат на одной прямой) составляет 3 + 3 = 6 см, а кратчайшее расстояние до точки (4,5) составляет
, что больше 6.
Допустим, нужная нам точка имеет координаты (x,y), а длина рейки равна S. Тогда кратчайшее расстояние до точки равно
, и 2 рейки в сочетании с этим расстоянием составляют равнобедренный треугольник со сторонами S, S и 
.
По теореме косинусов в треугольнике со сторонами a, b и c и углом
справедливо соотношение 
. Для нашего треугольника данное выражение примет вид 
Отсюда искомый угол будет равен
.