Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором О – точка пересечения диагоналей грани ABCD. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку О параллельно плоскости АВ1С1.

Плоскость (АВ₁С₁) пересекает грань А₁В₁С₁D₁ по прямой В₁С₁, значит параллельную ей грань ABCD она пересечет по прямой, параллельной В₁С₁ - по прямой AD.

Проведем через точку О прямую КМ, параллельную AD.

В плоскости (СС₁D₁) проведем МР║DC₁.

В плоскости (ВСС₁) проведем РТ║В₁С₁.

Соединим точки Т и К.

КМРТ - искомое сечение.

Сечение проходит через точку О.

Так как КМ║AD, а МР║DC₁, то (КМР)║(АВ₁С₁) по признаку параллельности плоскостей.