Свойства прямоугольного треугольника с углом в 30 градусов

Свойство прямоугольного треугольника с углом 30 градусов:

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

Доказательство:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит
∠ВАС = 90° - 30° = 60°

Продлим катет АС на отрезок СК = АС.
Тогда ΔАВС = ΔКВС по двум катетам (СК = АС по построению, ВС - общий), ⇒
∠К = ∠А = 60°,
∠АВС = ∠КВС = 30°, ⇒ ∠АВК = 2 · 30° = 60°,
то есть ΔАВК равносторонний.
АС = АК/2, АК = АВ, значит
АС = АВ/2