Диагональ АС равнобедренной трапеции ABCD делит пополам угол BAD. Найдите периметр трапеции, если основание AD равно 12 см, а угол ADC равен 60°.

30 см

Объяснение:

∠ВАС = ∠САД = 1/2 * ∠СДА = 30 °

Сумма всех углов треугольника = 180°, из этого:

∠АСД = 180 - ∠СДА - ∠САД = 180 - 60 - 30 = 90°, а значит ΔАСД - прямоугольный.

СД = sin∠САД*АД = sin 30° * АД = 1/2 * 12

СД = 6 см

АВ = СД = 6 см

Провести высоту трапеции из точки С на основание АД:  СК.

ΔКСД - прямоугольный, ∠СКД = 90°.

КД = cos ∠СДК * СД = cos 60° * 6 = 1/2 * 6

KД = 3 см.

ВС = АД - 2*КД

ВС = 12-2*3 = 6 см

Р (АВСД) = АД + ВС + 2*АВ = 12 + 6 + 2*6

Р (АВСД) =30 см