Задача 10. Вершину параллелограмма со- единили с серединами двух его проти- воположных сторон. Могут ли три от- меченные на рисунке угла быть равными друг другу?

L, M - середины сторон.

Продлим LM до пересечения с AB в точке K

BL=LC (по условию)

∠KBL=∠C (накрест лежащие при AB||CD)

∠KLB=∠MLC (вертикальные)

△KBL=△MCL (по стороне и прилежащим углам) => KL=LM

△KAM: AL - биссектриса (по условию) и медиана, следовательно и высота, ∠ALM=90.

Продлим LM до пересечения с AD в точке N

Рассуждая аналогично, △MDN=△MCL => MN=LM =>

△NAL: AM - биссектриса/медиана, следовательно и высота, ∠AMN=90

Из точки A можно провести только один перпендикуляр к прямой LM. Следовательно данная конфигурация невозможна.