Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1 : 1, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 78.

Решение.

Заметим, что \angle CDL=\angle ALD как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей. Значит, треугольник ADL – равнобедренный. Пусть AL=4x, тогда AD=4x, AB=7x. Противоположные стороны параллелограмма ABCD попарно равны, тогда

{{P}_{ABCD}}=2(AD плюс AB)=22x=88,

откуда x=4. Находим AB=7x=28.

ответ: 28