Бісектриса кута А прямокутника ABCD перетинає продовження сторони CD в точці М. Знайти градусну міру кута AMD .

Дано :

ABCD - прямоугольник.

АМ - биссектриса ∠А.

Найти :

∠AMD = ?

Так как ABCD - прямоугольник, то все его углы прямые (по определению). То есть ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.

Так как АМ - биссектриса ∠А (по условию), то ∠MAD = ∠А : 2 = 90° : 2 = 45°.

Рассмотрим прямоугольный ΔMAD (∠D = 90°).

По свойству прямоугольного треугольника (сумма острых углов равна 90°) - ∠MAD + ∠AMD = 90° ⇒ ∠AMD = 90° - ∠MAD = 90° - 45° = 45°.

45°.