Для плоскости, заданной уравнением 3x-4z+15=0
найдите координаты вектора нормали.
В ответе укажите вектор, длина которого равна 1, а первая компонента положительна.
! Укажите первую координату вектора.
! Укажите вторую координату вектора.
! Укажите третью координату вектора.
Уравнение плоскости в векторном виде выглядит следующим образом: n · r = d, где n - вектор нормали плоскости, r - координаты произвольной точки на плоскости и d - расстояние от начала координат до плоскости.
Для перевода уравнения плоскости в векторный вид достаточно записать коэффициенты перед x, y и z в вектор нормали плоскости, то есть вектор n.
В данном уравнении плоскости 3x-4z+15=0 коэффициенты перед x, y и z равны 3, 0 и -4 соответственно.
Значит, вектор нормали плоскости будет иметь координаты (3, 0, -4).
Однако вопрос требует, чтобы длина вектора нормали была равна 1. Чтобы выполнить это условие, мы должны нормировать вектор, то есть поделить каждую его компоненту на длину вектора.
Длина вектора нормали равна √(3^2 + 0^2 + (-4)^2) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5.
Нормированный вектор нормали будет иметь координаты (3/5, 0/5, -4/5).
Как мы видим, первая компонента положительна, так как 3/5 > 0.
Итак, координаты вектора нормали, длина которого равна 1, а первая компонента положительна, равны 3/5, 0/5 и -4/5.