Прямая ab касается окружности с центром в точке - вопрос №202997 от Людочка13 20.12.2021 07:17

Question

Геометрия: Прямая ab касается окружности с центром в точке o радиуса r в точке b. найдите ab если известно, что r = 15, oa = корень из 514

Людочка13 · Answer

OB - радиус окружности, т.к O - центр окружности, B - точка касания, принадлежащая к окружности.

Касательная, проведенная к окружности перпендикулярная радиусу, проведенному к точке касания, следовательно ∠OBA - прямой.

ΔOBA - прямоугольный из следствия выше, причём AO - гипотенуза, т.к противолежит прямому углу. По теореме Пифагора AB² + BO² = AO²

$AB=\sqrt{AO^{2}-BO^{2}}=\sqrt{(\sqrt{514} )^{2}-15^{2}}}=\sqrt{514-225}=\sqrt{289}=17$

ответ: 17