Пусть имеем куб с ребром, равным 1.
Применим простой - перенесём вектор А1С1 в точку В1 и рассмотрим получившийся треугольник EB1D.
Угол EB1D равен углу между заданными векторами.
Отрезок ЕВ1 = А1С1 как диагональ квадрата равен √2.
Диагональ куба B1D равна √3.
Отрезок ED = √(2² + 1²) = √5.
Искомый угол определим по теореме косинусов.
cos(EB1D) = ((√2)² + (√3)² - (√5)²)/(2*√2*√3) = (2+3-5)/(2√6) = 0.
ответ: угол равен arc cos 0 = 90 градусов.
Пусть имеем куб с ребром, равным 1.
Применим простой - перенесём вектор А1С1 в точку В1 и рассмотрим получившийся треугольник EB1D.
Угол EB1D равен углу между заданными векторами.
Отрезок ЕВ1 = А1С1 как диагональ квадрата равен √2.
Диагональ куба B1D равна √3.
Отрезок ED = √(2² + 1²) = √5.
Искомый угол определим по теореме косинусов.
cos(EB1D) = ((√2)² + (√3)² - (√5)²)/(2*√2*√3) = (2+3-5)/(2√6) = 0.
ответ: угол равен arc cos 0 = 90 градусов.