Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вравнобедренном треугольнике abc основание ac=12, ab=bc=8. найти длину биссектрисы угла acb.

Ответ:

bgf62

01.10.2020 12:39

Есть готовая формуле, по ней
$CC_{1}=\frac{\sqrt{12*8(12+8-8)(12+8+8)}}{12+8} = \frac{12\sqrt{14}}{5}$

Решение:
Найдем по теореме косинусов сам угол ACB

ACB

$8^2=8^2+12^2-2*8*12*cosACB\\
cosACB=\frac{3}{4}\\
$
так как $CC_{1}$ биссектриса то углы
$BCC_{1}=\frac{arccos\frac{3}{4}}{2}\\
$
теперь пусть $BC_{1}=x\\
AC_{1}=8-x\\
CC_{1}=y$
тогда справедливы такие соотношения
$x^2=8^2+y^2-16y*cos(\frac{arccos\frac{3}{4}}{2})\\
(8-x)^2= 12^2+y^2-24y* cos(\frac{arccos\frac{3}{4}}{2})\\$

Теперь преобразуем $cos(\frac{arccos\frac{3}{4}}{2})\\

$
по формуле половинного аргумента
$cos\frac{a}{2} = \sqrt{ \frac{1+cos(arccos\frac{3}{4})}{2}} =\sqrt{\frac{7}{8}}\\
$
то есть нужно решить систему уравнения
$x^2=64+y^2-16y*\sqrt{\frac{7}{8}}\\
(8-x)^2=144+y^2-24y\sqrt{\frac{7}{8}}\\
\\
(8-x)^2-x^2 = 80-8y\sqrt{\frac{7}{8}}\\
(8-2x)8=80-8y\sqrt{\frac{7}{8}}\\ 
 8-2x=10-y\sqrt{\frac{7}{8}}\\
-2x=2-y\sqrt{\frac{7}{8}}\\
x=\frac{2-y\sqrt{\frac{7}{8}}}{-2}\\

$
подставим это соотношение в любое из уравнений
$(\frac{2-y\sqrt{\frac{7}{8}}}{-2}) ^2=64+y^2-16y* \sqrt{\frac{7}{8}}\\
4-4y \sqrt{\frac{7}{8}}+\frac{7y^2}{8}=4(64+y^2-16y*\sqrt{\frac{7}{8}})\\
$
$4-4y \sqrt{\frac{7}{8}}+\frac{7y^2}{8}=4(64+y^2-16y*\sqrt{\frac{7}{8}})\\
4-4y\sqrt{\frac{7}{8}}+\frac{7y^2}{8}=256+4y^2-64y\sqrt{\frac{7}{8}}\\
252+4y^2-\frac{7y^2}{8}-60y\sqrt{\frac{7}{8}} = 0\\
 \frac{25y^2}{8}-60y\sqrt{\frac{7}{8}} +252=0\\
 D=(3600*7/8)-4*25/8*252=0\\
y=\frac{60* \sqrt{\frac{7}{8}}}{\frac{25}{4}}=\frac{12\sqrt{14}}{5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

albinanizaeva

23.06.2020 20:09

Точки N, M, C и K — середины отрезков BD, DF, FA и AB соответственно, BF = 24 см, AD = 18 см (рис. 13). Определите вид четырёхугольника NMCK и вычислите его периметр....

zharkovaaa1133

22.09.2021 00:54

3. укажіть градусну міру кута в, якщо кут d = 500...

rahimzhan20p0dqkg

05.02.2021 14:20

5х(1+х)(2-/1/)=0 найти корни урвавнения...

Helen4647

16.02.2023 22:45

2. вписаний кут abc спирається на діаметр ас. знайдіть міру кута abc....

АлинаБречко

11.11.2021 02:47

Вравнобедренном треугольнике авс, где ас -основание, а угол в равен 50^.найдите углы при основании....

ZNTV5

31.05.2020 04:21

Вправильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 сторона основания 2 а высота 3 найдите расстояние между точкой e1 и прямой bc1....

Ksiloffie

18.07.2021 05:39

Abcda1b1c1d1- куб/ найдите угол между плоскостью, проходящей через точки b,d и c1 и плоскостью основания...

mariamya

18.07.2021 05:39

Упрямоугольного треугольника гипотенуза и катет соответственно равны 17 см и 8 см. найдите второй катет....

vadyushasergee2

06.05.2021 07:04

Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке o.один из углов треугольника aob в 4 раза больше другого.найдите угол между диагоналями прямоугольника...

mafa4334

03.02.2020 19:18

Из квадрата со стороной 8 см вырезан прямоугольник со сторонами 3 см и 2 см. найдите площадь оставшейся части . ответ дайте в см2....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку