Точки F i 0-центри вписаного і описаного кіл рівнобедреного трикутника АВС відповідно. Вони розташовані на однаковій відстані від його основи АС. Знайдіть кути трикутника ABC.

36° ;  36°  и  108°

Объяснение:

Пусть угол при основании равен α.

Проведём радиус ОА, биссектрису AF и перпендикуляр ОG к середине АВ.

По свойству взаимно перпендикулярных углов имеем AOG = BOG = α. Тогда угол АОВ равен 2α.

Также определяем, что угол ВАО равен 3α/2.

Угол АВО = 90 - α.

Сумма углов равна 180 градусов.

2α + (3α/2) + 90 - α = 180.

5α = 180.

α = 180/5 = 36 °.

ответ: углы при основании равны 36°, третий равен 180 - 2*36 = 108°.