Отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания вневписанных окружностей треугольника со сторонами, пересекаются в одной точке. Эта точка называется точкой Нагеля.
Доказательство. Обозначим через a, b, c и p длины сторон BC, CA, AB и
полупериметр
треугольника ABC. Пусть вневписанные окружности треугольника касаются отрезков BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1 соответственно. Тогда верны равенства
AB1=
AC1=
BC1=
BA1=
CA1=
CB1=
Следовательно,
AB1B1C⋅BC1C1A⋅CA1A1B=1,
и поскольку среди точек A1, B1, C1 количество лежит на сторонах треугольника, по обратной теореме отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке.
все по порядку
Объяснение:
p-c
p-b
p-a
p-c
p-b
p-a
нечетное
чевы