Задана правильная шестиугольная пирамида, высота которой равна 15 см, а сторона основания – 20 см. а) Определите длину бокового ребра пирамиды;
б) Определите длину апофемы;
в) Определите площадь боковой поверхности пирамиды.
с чертежом

Объяснение:

Дано: Правильная шестиугольная пирамида SABCDEF.

SO=15 см - высота

ВА=20 см - сторона основания

Найти:

Боковое ребро AS; апофему SH, площадь боковой поверхности.

Правильная шестиугольная пирамида имеет в основании правильный шестиугольник. Боковые грани - равнобедренные треугольники.

1. Рассмотрим ΔВОА - равносторонний (свойство правильного шестиугольника)

⇒ОА=20 см.

2. Рассмотрим ΔASO - прямоугольный (SO - высота)

По т. Пифагора:

3. Рассмотрим ΔASB - равнобедренный.

⇒SH - высота, медиана.

⇒ВН=AH=10 см

4. Рассмотрим ΔHSA - прямоугольный.

По т. Пифагора:

5. Площадь боковой поверхности равна площади 6 граней.

Найдем сначала площадь одной грани, а затем шести: