Дан треугольник ABC такой, что АС = BC, угол ACB = 90 °, AB = 10 см. Отрезок MC перпендикуляр к плоскости ABC.
Расстояние от точки M до прямой AB равна 5 корень из 3 см. Найдите
угол между прямой AM и плоскостью ABC.

ответ:       45° .

Объяснение:

У прямок. ΔАВС  АС = ВС = АВ/√2 = 10/√2 = 5√2 см ;

S ΔABC = 1/2 *(5√2)² = 25 (cм² ) ;  з другого боку

S ΔABC = 1/2 АВ*СК ;    1/2 * 10 * СК = 25 ;     СК = 5 см .

МК - відстань від т.М до сторони АВ , тому  МК⊥АВ ; відповідно СК⊥АВ .

Із прямок. ΔМСК    МС = √ (МК² - СК²) = √( (5√3)² - 5²) = √50 =5√2 (см ) ;

У прямок. ΔАМС    АС = МС = 5√2 см , тому ∠МАС = 45° . А він і є кутом

між прямою АМ  і пл.( АВС ) .