, так как точка K является серединой отрезка АС. Тогда как касательные окружности.
По теореме о секущей и касательной:
По теореме Виета, получим .
Рассмотрим треугольник APC со сторонами AP = 4; PC =2√2 и AC = 4√2 и пусть ∠C = α. Используем теорему косинусов:
cos α = (a² + b² - c²)/2ab = ((4√2)² + (2√2)² - 4²)/[2*4√2*2√2] = 3/4
Из определения косинуса cos a = CK / BC отсюда BC = CK/cosa тогда получим BC = 2√2 / [3/4] = 8√2/3
По теореме Пифагора:
Искомая площадь треугольника кв. ед.
По теореме о секущей и касательной:
По теореме Виета, получим
.
Рассмотрим треугольник APC со сторонами AP = 4; PC =2√2 и AC = 4√2 и пусть ∠C = α. Используем теорему косинусов:
cos α = (a² + b² - c²)/2ab = ((4√2)² + (2√2)² - 4²)/[2*4√2*2√2] = 3/4
Из определения косинуса cos a = CK / BC отсюда BC = CK/cosa тогда получим BC = 2√2 / [3/4] = 8√2/3
По теореме Пифагора:
Искомая площадь треугольника
кв. ед.