Через кожну вершину трикутника ABC проведено пряму паралельну протилежній стороні. Сума периметрів усіх утворених паралелограма дорівнює 100 см Знайдіть периметр трикутника ABC

ответ:         Р ΔАВС = 25 см .

Объяснение:

Нехай   ΔABC - даний трикутник ;  a , b , c - довжини його сторін .

При вказаній побудові утворилися три паралелограми із периметрами

Р₁ , Р₂ , Р₃ . За умовою   Р₁ + Р₂+ Р₃ = 100 см;

Р₁ = 2( a + b ) ;   P₂ = 2( b + c ) ;   P₃ = 2( a + c ) ;

2( a + b ) + 2( b + c ) + 2( a + c ) = 100 ;

2( a + b  +  b + c + a + c ) = 100 ;

4( a + b + c ) = 100 ;

 a + b + c = 100 : 4 ;

 a + b + c = 25 ;         отже , Р ΔАВС = 25 см .