С, ! проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 5, 15 см. найти стороны прямоугольного треугольника.

A и b - катеты, h - высота к гипотенузе. 
Уравнения 
a^2 + b^2 = 20^2 
a^2 = 5^2 + h^2 
b^2 = 15^2 + h^2 
Складываем правые части 2-го и 3-го уравнения и приравниваем к правой части 1-го уравнения 
2*h^2 + 25 + 225 = 400 
h^2 = 75 
a^2 = h^2 + 5^2 = 75 + 25 = 100 
a = 10 см 
b^2 = h^2 + 15^2 = 75 + 225 = 300 
b = 10* корень(3)