У трикутнику ABC бісектриса АК = 8 см, BK = 6 см, СК = 8 см. Знайди АВ і АС.

Ответ:

лёванчик228

27.07.2021 16:30

(см. объяснение)

Объяснение:

По свойству биссектрисы угла:

$\dfrac{6}{AB}=\dfrac{8}{AC},\;=\;AC=\dfrac{4}{3}AB$

По формуле биссектрисы угла треугольника:

$AK^2=AB\times AC-BK\times CK$

Подставляем найденное выше и данные из условия в полученную формулу:

$64=\dfrac{4}{3}AB^2-48,\;=\;AB=2\sqrt{21}$

Значит $AC=\dfrac{4}{3}\times2\sqrt{21}=\dfrac{8\sqrt{21}}{3}$

Задание выполнено!

Комментарий:

Задачу можно решить, не применяя формулу биссектрисы угла. Заметим, что из-за равнобедренности треугольника $\cos\angle KAC=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{1}{12}AB$ .

Тогда по теореме косинусов для треугольника ABK:

$36=64+AB^2-2\times 8\times AB\times\dfrac{AB}{12}\\36-64=AB^2-\dfrac{4}{3}AB^2\\AB=2\sqrt{21}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

grimangus

28.02.2021 21:06

45 ! как найти сторону квадрата, если диагональ = 2√2; 2...

PandaNyya

30.04.2023 15:40

Решите .заранее . и 3, и 4, с объяснениями....

ShahTV

28.02.2021 21:06

Вравнобедренном треугольнике угол при основании на 15 градусов меньше чем угол при вершине противоположной основанию найдите углы этого треугольника...

aidored

28.09.2021 20:29

Впрямоугольном треугольнике авс с прямым углом с угол в равен 35градусов. найдите угол а этого треугольника...

NekkeR8821

10.05.2022 23:10

7. Площадь треугольника MNK равна: a)12MN⋅MK⋅sinMNK;б)12MK⋅NK⋅sinMNK.в)12MN⋅NK⋅sinMNK. a)12MN⋅MK⋅sinMNK;б)12MK⋅NK⋅sinMNK.в)12MN⋅NK⋅sinMNK. 12. Что называется параллельным переносом...

LuсКу

15.11.2022 21:34

Сторони трикутника дорівнюють 4см, 13см, 15см. Знайдіть радіус кола .описаного навколо трикутника....

mashacat5571

26.10.2020 05:22

точки до площини квадрата проведено перпендикуляр, основа якого е однією з вершин квадрата. Відстані від даної точки до двох інших послідовних вершин квадрата дорiвнюють √17 см і 5...

alicebro1

08.03.2020 11:47

Чему равно расстояние между параллельными прямыми k и l , если расстояние от точки K до прямой k равно 39,7мм, а до прямой l — 12,82мм?...

egorbychkov83

25.06.2022 04:08

1)угол аов равен 70 градусов,а угол вос равен 30 градусам.чему равен угол между биссектрисами углов аов и вос? 2)смежные углы относятся как 2: 17.найдите больший из смежных углов.ответ...

2003tanya

25.06.2022 04:08

Уравнением прямой, проходящей через точки а(-4; 1) и в(0; 2) будет...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

У трикутнику ABC бісектриса АК = 8 см, BK = 6 см, СК = 8 см. Знайди АВ і АС.​

У трикутнику ABC бісектриса АК = 8 см, BK = 6 см, СК = 8 см. Знайди АВ і АС.