Есть две пересекающиеся хорды PT и ZY, пересекаются в точке B, причем хорда PT делится точкой В на отрезки равные 8 см и 2 см. На какие отрезки точка В делит хорду ZY, если ZY на 7 больше PT?

Хорда РТ=РВ+ВТ=8+2=10см

Хорда ZY=ZO+OY=10+7=17см

РВ×ВТ=ZO×OY=8×2=16см

Пусть ZB=x, a OY=y, составим систему уравнений:

ху=16

х+у=17

Подставим значение х в первое уравнение:

ху=16

(17–у)×у=16

17у–у²=16

–у²+17у–16=0 |×(–1)

у²–17у+16=0

Д=(–17)²–4×1×16=289–64=225

у1=(17–15)/2=2/2=1

у2=(17+15)/2=32/2=16

Подставим каждое значение у в уравнение:

х=17–у

х1=17–1=16

х2=17–16=1

х1=16, у1=1

х2=1, у2=16

ОТВЕТ: точка В делит хорду ZY на отрезки 1см и 16см