В трапеции АВСD диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. S- площадь ВОС=4см^2
S-площадь АОD=16см^2
а) Найдите площадь треугольника АОВ
б) Найдите площадь трапеции АВСD

в конце книги ответ

а) 8см^2
б) 36см^2

начертите чертёж напишите дано и решение

можно чуть-чуть быстрей ​

.............

Объяснение:

Дано: Трапеция АВСД.

Диагонали АС и ВД.

S(BOC)=4см^2

S(AOD)=16см^2

Найти: S(AOB) и S(ABCD)-?

Решение во вложении.

Объяснение:

1) Т.к. треугольники, образованные основаниями и отрезками диагоналей подобны, то ΔВОС~ΔАОD и :

ВО : ОD= ОС : ОА = ВС :  АD, а так же  как h₁ : h₂, где h₁ и h₂ - высоты соответствующих треугольников.

Кроме того,

SΔвос : SΔaod = ВС² : АD²    →    4 : 16 = ВС² : АD²,  откуда

ВС = √4 =2см

АD = √16 = 4см

2)  h₁ : h₂ = ВС :  АD = 2/4 = 1/2

SΔвос = ½ ВС*h₁  = 4(см²), тогда

 h₁  = 4*2/2 = 4(см)

SΔaod =  ½АD*h₂ = 16(см²) , откуда

h₂ = 16*2/4 = 8(см)

h = h₁ + h₂ = 4 + 8 = 12(см)

3) Sавcd = (DC + AВ) * h /2 =(2+4)*12/2 = 36(см²) = площадь трапеции

4) Треугольники, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами, равновелики, т.е.

SΔаов = SΔсоd = (Sавcd - SΔвос - SΔaod) / 2 =

=  (36 - 4 - 16)/2 = 16/2 = 8 (см²)