Площадь боковой поверхности конуса равна 60π, а площадь основания равна 36π. Найдите объем конуса. В ответе запишите V/π.

Ответ:

аннасукманова020508

16.07.2021 06:07

$S_{\text{б.п.}} = \pi \: rl= 60\pi$

$S_{\text{осн}} = \pi {r}^{2} = 36\pi$

$V = \frac{1}{3} \pi {r}^{2} h \\$

Найдем радиус из второй формулы:

$r = \sqrt{ \frac{S_{\text{осн}}}{\pi} } = \sqrt{ \frac{36\pi}{\pi} } = 6 \\$

Найдем образующую из первой формулы:

$l = \frac{S_{\text{б.п.}}}{\pi \: r} = \frac{60\pi}{6\pi} = 10 \\$

Теперь найдем высоту. Высота - это один из катетов прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза - образующая, а второй катет - радиус.

По т Пифагора получаем, что

$h = \sqrt{ {l}^{2} - r {}^{2} } = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \\$

Получаем объем:

$V = \frac{1}{3} \pi {r}^{2} h = \frac{h}{3} \times s{\text{}} = \frac{10}{3} \times 36\pi = \\ = 120\pi$

ответ: 120П см^3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

dasha1949

17.02.2022 13:50

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60° с плоскостью основания. найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см....

ekaterinibytori

30.05.2023 15:50

Запишите уравнение прямой y=kx+l, если она пррходит черещ точки (0; 2) и(2; 6)...

nazirakmtv

28.05.2023 12:29

Прямоугольник со сторонами 8 см и 10 см вращается вокруг прямой , проходящей через середины больших сторон. найти объём тела вращения...

Isuna

19.03.2021 16:50

Доказать признак равенства треугольников по трем сторонам...

trenter

13.06.2020 21:12

Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла ,один из которых в 4 раза больше другого .найти острые углы данного треугольника. я не шарю в...

ArtemTony

16.08.2021 22:39

Прямая bc касается окружности с центром o в точке c. прямая be- секущая. bc=6, me=5. найдите bm....

Anreynechay

09.02.2022 20:53

Радиус окружности равен 5 см .чему равный его диаметр , можно и обьеснить...

Natashasergeu

27.08.2021 23:50

Составьте уравнение окружности с центром(-3; 4) проходящей через начало координаты...

shabishka

11.02.2022 02:17

20. укажите номера верных утверждений...

rekardo

04.03.2021 05:04

С! найдите объём правильной шестиугольной пирамиды, если её боковое ребро равно 13 см, а диаметр круга, в основание, равен 6 см напишите с решением....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку