Почему точка пересечения биссектрис трапеции лежит на средней линии. это есть в решении . но не могу найти внятного объяснения

Трапеция АВСД, АО и ВО - биссектрисы углов А и В, уголОАД=х=уголВАО, уголОВС=уголАВО=(180-уголА)/2=(180- (х+х))/2=90-х, уголАОВ=180-уголВАО-уголАВО=180-(90-х)-х=90, биссектрисы АО и ВО пересекаются под углом 90, треугольник АВО прямоугольный, ОК- медиана, АК=КВ,  КМ - средняя линия, пересечение биссектрис лежит на средней лиии