Вне которой трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин основной трапеции, а угол между диагоналями равен 60 градусов. доказать, что эта трапеция равнобокая.
От противного. Предположим, что трапеция равнобедренная: AO=OB=y(по свойствам трапеции) В треугольнике AOB по теореме косинусов: OD=OC=x В треугольнике DOC по теореме косинусов: a=y и b=x, тогда диагональ d=b+a(подтверждаем условие) Треугольники DOC и AOB - правильные, т.к a=y=y и b=x=x, тогда их углы равны по 60. Рассмотрим треугольники DBA и ACB, x+y=x+y, следовательно ВD=AC, AB - общая, углы DBA и CAD равны по 60, следовательно треугольники равны, следовательно DA=CB, следовательно трапеция - ранобедренная
AO=OB=y(по свойствам трапеции)
В треугольнике AOB по теореме косинусов:
OD=OC=x
В треугольнике DOC по теореме косинусов:
a=y и b=x, тогда диагональ d=b+a(подтверждаем условие)
Треугольники DOC и AOB - правильные, т.к a=y=y и b=x=x, тогда их углы равны по 60.
Рассмотрим треугольники DBA и ACB,
x+y=x+y, следовательно ВD=AC, AB - общая, углы DBA и CAD равны по 60, следовательно треугольники равны, следовательно DA=CB, следовательно трапеция - ранобедренная