4. в равнобедренной трапеции abcd биссектриссы углов abc и bcd пересекаются в точке n1. на прямых ab и cd взяты точки f и q так, что b лежит между a и f, а c между d и q. биссектриссы углов fbc и bcq пересекаются в точке n2. длина отрезка n1n2равна 12 см. найдите длину bn2, если угол bn1c равен 60°.

Если продолжить АВ и CD до пересечения в точке Е, то AED - равносторонний треугольник. Это следует из того, что угол BN1C равен 60°, откуда углы ABC и BCD равны 120°, а углы А и D - опять таки 60°. Ясно сразу и то, что углы N2BC и N2CB равны 30°. А угол N2N1B тоже 30°. 
Получился прямоугольный треугольник BN1N2 с прямым углом В и углом BN1N2 30°, откуда BN2 = N1N2/2 = 6;